租房时，房东在签合同时写错了截止日期。他同意从半年开始租房，租房期是6个月。

以合同写明的起止时间为准，即2020年7月21日至2021年1月21日。依据《合同法》，合同内容应明确租赁期限，房东写错日期属笔误，应按实际约定执行。若不及时更正，可能导致租赁期限混淆，影响双方权益。
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以实际约定为准。操作如下：1.与房东沟通，说明合同日期错误，请求更正；2.若房东同意更正，签订补充协议或重新签订合同；3.若房东不同意，但双方认可实际租期，则保留沟通记录等证据，按实际租期履行；4.如遇纠纷，可寻求法律援助，维护自身权益。
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处理方式有协商更正合同或按实际履行。应首选与房东协商，更正合同截止日期。若房东不同意，且双方对实际租期无异议，可按实际租期履行，但建议保留相关证据。